[科学] 能和熵之间的关系

能和熵属于物理学中最重要最基本的两个概念。物理学家认识它们已大约150年，随着物理学的发展，人们对能和熵的认识更加深入了，也更加拓宽了，而今它们已成为各门科学技术甚至某些社会科学的重要概念。可以这样说，能和熵统治着宇宙中的一切。能量概念已被人们广泛地接受，在当今人类社会生活中已成为不可缺少的用语；相对说来，熵是一个人们还不太熟悉的概念，然而它渗透在自然过程和人类生活的各个方面，蕴含了极其丰富的内容，是一个比能量更为重要的概念。

本文阐述能和熵的问题时，将侧重于阐明熵概念的建立、深化、拓宽及其意义。

一、能量概念深入人心

能量概念是在能量守恒定律（热力学第一定律）建立的基础上确定起来的。能量守恒定律建立于19世纪中叶。19世纪上半叶，一些有关的时代性的因素可概括如下：（1）在力学范围内已经认识到活力守恒（活力定义为mu2），它相当于机械能守恒；（2）物理学研究范围不断扩大，发现了力、热、磁、光等许多物理现象及化学现象的种种相互转化过程，表明自然界的各种作用之间存在着广泛的相互联系；（3）长时期里，试图制造那种不需要任何动力和燃料，却能不断对外做功的“永动机”的种种努力屡遭失败，促使人们思索失败的原因，并给以理论上的解释，已经提到日程上来了；（4）长期统治热现象中的热质说在新的实验事实（1978年伦福德钻炮筒实验和1799年戴维真空中冰块磨擦实验）面前受到严峻的挑战，长时期少数科学家所持的运动说开始受到重视。在这些时代性的因素作用下，不少科学家研究提出能量守恒的思想，他们的论点、论文范围、思考的深度和广度各有不同，但几乎在同一时期各自独立地提出来，其中以迈尔、焦耳和赫姆霍兹的工作最为出色，他们被誉为能量守恒定律的发现者。

迈尔是一位医生。他“采取整体思考的态度，倾向于以哲学家的方式作出概括，而不是零零碎碎的通过实验方法得出结论”（普朗克语），他思维敏捷，视野宽广，善于总结。他在1842-1851年发表的论文中论述了能量不仅和机械能、热能、化学能、电磁能和辐射能之间的相互转化，并从气体定压比热和定容比热的差值中推算中热功当量值，为能量守恒定律的建立奠定了思想基础。焦耳是一位孜孜不倦的实验物理学家。他从提高磁电机效率的研究中领悟到热和机械功可以相互转化以及热功的等当性，他从1843年起采用多种方法精确地测量了热功当量值，所得结果相当接近，为能量守恒定律的建立奠定了坚实的实验基础。赫姆霍兹是一位学医出身而在数学和物理上深厚的物理学家。他在1847年发表的著名论文中论述了活力的守恒原理，力的守恒原理，这原理在力学定理上的应用，热的力当量，电过程的力当量，磁和磁电现象的力当量等等。赫姆霍兹的论文中包含迈尔的深刻思想，采用了焦耳等人的坚实的实验依据，并且充分运用数学方法和严密的逻辑推理，使用了物理学家惯用的语言，因而全球被物理学家们所理解和接受。他在促使人们最终确认能量守恒定律上起着重大作用。

能量守恒定律建立不久便得到几乎一切科学家的确认，并给以很高的评价，法拉第称之为物理学的“最高定律”。克劳修斯称它为“宇宙的一条普遍的基本定律”。能量守恒定律可以与较早建立的质量守恒定律相媲美，它提示了存在能量这样一个量，在孤立系统内经过一系列变化后保持不变，因此在孤立系统内最后的能量和最初的能量必定相等。在某些情况下，我们就有可能根据它预言系统的终态，而不必顾及中间的复杂曲折过程和步骤。这从实际应用的目的来说显然是十分有益义的。它成为认识自然过程的一件利器。不久，许多科学家根据能量和能量守恒定律，在物理学、化学、固体力学、流体力学以及工程技术上取得了一系列重要成果。能量守恒定律很快成为全部自然科学的基石，从此以后，特别是在物理学中，每一种新的理论提出来，首先要检验它是否跟能量守恒定律相符合，从而决定其取舍。

到20世纪初一些物理学家研究一些新的物理现象，曾经怀疑过能量守恒定律。一次是放射性物质辐射出较高能量的射线，而本身似乎看不到有什么变化引起的怀疑。一次是解释光的波粒二象性引起的怀疑，一次是解释β衰变疑难引起的怀疑。这些怀疑都被仔细的研究消除了。其结果是认识清楚其中的细致过程，并且或者是认识了一种新的能量形式，或者是预见到存在一种新的粒子。


人们越来越广泛地认识到能量的重要性，不仅无机界的一切过程都离不开能量，生命过程，自然界的生存，甚至人类的经济生活也都不开能量。能量问题受到人们的普遍重视，连饮食也讲究摄入的卡路里（能量的一种单位）数，一些商家生产的食物产品标明了其卡路里值；欧洲一些城市的餐馆里开出的套餐也标明了其卡路里值。当今，人们讨论全球生存的一个重要问题就是能源问题，人们为合理利用能源和开发新能源在作不懈的努力，然而也有人却在为争夺能源而争吵，而战争。

二、热力学第二定律的建立和熵的亮相

熵的概念是在热力学第二定律建立的基础上确立起来的。热力学第二定律是在热力学第一定律（能量守恒定律）建立之后不久建立起来的，它的建立可追溯到卡诺对于热机的研究。18世纪初发明的蒸汽机从初创到广泛应用经因了100多年，效率仍然很低。人们转向对热现象规律作深入研究。1824年卡诺发表了一篇重要论文，他抓住热机的本质，立足于建立普遍的理论，从蒸汽机的运转中撇开了各种次要因素，径直抽象出一个仅令工作于一个热源和一个冷源的理想热机（卡诺热机），他把这样一个工作于热源和冷源可对外提供有用功的机器比拟为水轮机，他写道：“我们可以足够确切地把热 的动力比之于瀑布。……瀑布的动力则取决于所用的热质的量以及热质的‘下落高度’，即交换热质的两物体之间的温度差。”当时热质说处于支配地位，卡诺 还信奉热质说，他把热与瀑布中的水完全对应起来，就是热质说的反映。然而他明确地指出：“单独提供絷不足以给出推动力，还必须要冷。没有冷，热将是无用 的。”他已经接触到热力学第二定律的边缘。

W．汤姆孙（开尔文）在研究卡诺和焦耳的工作时大概首先意识到两者之间存在着某种不和谐。按照能量守恒，热和功是等价的，在任何物理过程中能量可以从一种形式转化为另一种形式，总能量守恒；可以按照卡诺的理论，热产生功必须伴随有热向冷的耗散，而功转化为热并不需要任何条件，这表明热和功不完全是一回事。他在1849年的论文中表露出“热的理论需要进行认真改革，必须寻找新的实验事实”。不久，克劳修斯找到了症结所在。他在1850年发表的论文中指出，问题没有那么严重，只要从热说转变为热动说出发，把通常的思考方式改变一下，就会发现其中不存在什么不和谐。他敏锐地看出倒是卡诺理论中存在着内在的不和谐，他指出在卡诺理论里热产生功必须伴随有热向冷的传递是正确的，而认为热量没有转换是不对的。他通过如下的论证来说明。设想有两种气体，可以产生相同数量的功，但是一种比另一种由高温物体向低温物体传递较少的热量。如果交替地应用这两种气体于正向和逆向过程中，使前者产生功，使后者再将功转化为热，到过程结束，产生的热与耗去的功正好抵消，但是从冷体传给热体的热量比热体传给冷体的热量要多，结果形成总体上从冷体传递热量给热体。交替地重复以上过程，就可在不消耗力或不产生任何其他变化的条件下把任意多性质和众多的经验相矛盾。克劳修斯认为在热的理论中，除了能量守恒定律之外，还应补充一条基本定律；“没有某种动力的消耗或其他变化，不可能使热从低温转移到高温。”这就是热力学第二定律的克劳修斯表述。如今在物理教科书中热力学第二定律的克劳修斯表述为：“不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他影响。”稍后，1851年开尔文考虑了更一般的物理系统（不限于气体）提出了他关于热力学第二定律的另一种表述；“不可能利用非生命的物质机械，把物质的任何部分冷却到比周围最冷的物体还要低的温度来产生机械效应。”如今在物理教科书中标准的热力学第二定律的开尔文表述为：“不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。”开尔文还证明他的表述与克劳修斯表述虽然形式上不同，本质上却是一样的，两者是互为因果的。

热力学第二定律的克劳修斯表述和开尔文表述虽然描述的是两类不同的现象，表述也很不一样，但两者都强调了过程的不可逆性。克劳修斯表述强调了热传导过程的不可逆性，热量可以自发地从高温物体传到低温物体；而相反的过程，热量从低温物体传到高温物体而不引起其他影响，是不可能的。开尔文表述强调的则是功转变热过程的不可逆性，功转变为热的过程可自由发生；而相反的过程，从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响，是不可能的。需要指出，热力学第二定律并不是说热量从低温物体传到高温物体的过程是不可能的，或者从单一热源吸热使之完全变为有用功是不可能的。而是说它们不产生其他影响是不可能的。事实上，如果产生其他影响，上述过程还是可能的，例如在致冷机里，外界作了功可以把热量从低温传递到高温；同样在等温膨胀中，从单一热源吸热全部变为有用功，但同时发生了体积膨胀的影响。不可逆性是实际自然过程的根本特征，热力学第二定律正是这种自然过程不可逆性的概括，它指明了实际自然过程进行的方向。由于不可逆过程都是相互联系的，因此热力学第二定律可以有不同的表述。实际上抓住任何一个不可逆过程都可以作为热力学第二定律的表述。有人戏言：“什么是热力学第二定律呢？那就是你吐出一口痰，它不会弹回来。”这实在不雅，也由此亵读科学，但它确实抓住了热力学第二定律的真谛。

克劳修斯得到热力学第二定律，就想到定量地把它表述出来。他认为热力学第一定律引入了“热功当量”概念，才使得热、机械、光、电、化学等各种能量形式可以相互作定量比较；热力学第二定律必须引入一个新的概念，才能对所有的转变形式作出定量的比较。他分析了一些具体的转变过程，找到了在一个可逆的循环过程中每一步吸收的热量和对应的绝对温度之比的总和等于零，即而对于不可逆的循环过程则有 于是可以定义一具新的量，它由系统所处的状态所决定，是系统状态的函数。克劳修斯开始把它叫做“转变当量”，后来他取转变的含义，从希腊文中造出entropy一词称呼它。中文译作“熵”，意指它是吸热与温度的商，且与火的动力有关。

引入熵概念之后，热力学第二定律则可表述为：在孤立系统内，任何变化不可能导致熵的总值减少，即dS≥0。如果变化的过程是可逆的，则dS=0；如果变化过程是不可逆的，则dS>0。热力学第二定律亦被称为熵恒增原理或熵定律。

这样，熵恒增原理就为热力学第二定律给出了一个定量的表述，它指明了过程进行的方向，在孤立系统内过程的进行，总是导致熵不可能减少，对于不可逆过程，熵总是增加的。这样，人们可以定量地计算系统状态的熵，从而定量地研究过程进行的方向了限度。需要指出，熵恒增原理并不是说一个局部系统可以造成熵减少，但是把它和其他部分合起来考虑，如果整个系统是孤立的，则根据熵定律，整个系统的总熵是恒增的，局部系统的熵减少，必然伴随着其他部分的熵有更大的增加。

三、熵概念的深化

熵概念登上物理殿堂，热力不第二定律有了定量的表述，这就允许对物理系统的热行为作数学分析，从而解决有关的科学问题和技术问题。不久在物理学的热分析、热化学的平衡理论以及工程技术中的热机理论等方面取得丰富的成果。然而熵的概念还需要进一步深化、拓宽，以利于在更广泛的范围里大展宏图。

1、熵恒增意味着能贬值

孤立系统中发生的任何实际过程，其能量的总值保持不变，而其熵值恒增。这意味着什么呢？让我们考虑一个具体问题。

一个孤立系统从一个非平衡态向平衡态过渡，其中发生的实际过程总是使熵值单调增大，到达平衡态时不可能再有任何变化，其熵值极大。当系统还处于非平衡态时，系统内部总存在着某种不均匀性，例如温度的不均匀性，这样就可以在温差之间利用一台卡诺热机产生机械功，同时有一部分热量从高温传递到低温，可产生的机械功与温差成正比。随着向平衡态过渡，高温处的热量不断传递到低温，系统各部的温差越来越小，可产生的机械功也就越来越小，即可资利用的能量越来越小。到达平衡态时，系统内部的温度均匀，这时系统内部虽然能量的总值维持不变，但再也不可能产生机械功了。这就表明在一切实际过程中能量的总值虽然保持不变，但其可资利用的程度随着熵的增加而降低了，能量越来越多地不能被用来做功了，能量的品质退化了，价值贬低了。

熵增加导致能量贬值，熵是能量转化为无效部分的度量，这就是热力学第二定律深刻提示的要点。热力学第一定律告诉我们，能量的总值是守恒的。它不可能被创造出来，它也不可能被消灭；热力学第二定律则进一步告诉我们，能量不可能是用之不竭的，在一个孤立系统中越来越多的能量成为无效的。虽然对于一个局部系统，我们可以使其中的熵减上，使得其中的能量恢复活力，变得有效起来，但它将是以周围环境中更多的能量变为无效作为代价，别无其他的途径。

2、熵是系统状态概率的度量

热力学第二定律的普适性如此之高，熵概念又是如此的有效，人们不禁要问熵的物理意义究竟是什么？为什么孤立系统中自发过程总是使系统的熵增大？为什么与热相联系的一切宏观过程都是不可逆的？为什么自然界的变化总呈现单向性？等等。这些问题热的宏观理论都不能给予明确的回答，它们需要从微观角度深入到物质结构内部，认识熵的微观意义寻找答案。虽然对于如热机的运转、致冷机的工作和化学反应的进行等许多实际问题，往往只需要根据熵的宏观观念加以具体计算和测量就足够了，然而认识熵的微观意义，弄清楚上述问题，可以更深刻地认识热力学第二定律的本质，并使第二定律的应用扩大到自然科学的其他领域，甚至扩展到某些社会科学的领域。

认识熵的微观意义首先被玻耳兹曼解决。他从物质的分子运动论观点对热运动作了深入的研究，并且在同其他物理家的诘难进行的争论中越来越明确地认识到概率和统计在热现象中的根本意义。他指出大量分子所组成的任何一个宏观状态都对应于一定的微观状态数。所谓系统的宏观状态由宏观参量描述，例如气体的宏观状态由气体的压强、体积、温度等描述；所谓微观状态则由气体分子的力学状态参量如分子的坐标和速度描述。系统的一种宏观状态可以对应于多种微观状态。由于各种可能的微观状态出现的概率相同，这种微观状态数成为宏观状态概率的度量。玻耳兹曼得出系统的熵与微观状态数W的对数成正比，S=Klnw（K称为玻耳兹曼常数，式称为玻耳兹曼关系），这样，熵也就成为系统宏观状态概率的度量。于是，热力学第二定律孤立系统的熵增加原理的物理实质就在于孤立系统中的自然过程总帅微观状态数少的宏观状态向微观状态数多的宏观状态过渡，由概率小的宏观状态向概率大的宏观状态过渡。

我们具体地分析气体的自由膨胀过程。设想用隔板将容器分成容积相等的A、B两部分。先考虑只有一个气体分子开始在A部，在隔板抽掉前，它只能在A部运动；把隔板抽掉后，它可以整个容器内运动，由于碰撞，它就可能一会儿在A部，一会儿又跑到B部，它在A、B两部的机会是均等的，所以退回到A部的概率是1/2。如果先考虑容器内有三个分子a、b、c，把隔板抽掉后，它们将在整个容器内穿来穿去，以分子处在A部或B部来分类，则这三个分子在容器的可能分布有8种，即23种，如下表所示：

1 2 3 4 5 6 7 8 　

A部 abc ab ac ac a b c 　

B部 　 c b a bc ac ab abc

可以看出三个分子全部退回到A部的可能性是存在的，概率为1/8=1/23，而两边都有分子的可能性即比较均匀的分布的概率是6/8。如果容器中有一摩尔气体，则分子数为N=6.023×1023，把隔板抽掉后仍以分子处于A部或B部来分类，则共有2N种可能分布，全部分子退回A部即自由扩散的逆过程的概率只有1/26×23，这个概率如此之小，实际上不可能发生。

在这里，全部分子在A部或全部分子均匀分布在整个容器中是系统的两咱宏观状态，而分子在A部或B部的一种可能分布相当于一种微观状态。全部分子处于A部只对应于一种微观状态，而全部分子均匀分布在整个容器中则对应于众多的微观状态。自由扩散不可逆过程的熵增加正是气体从概率较小的A部扩散到概率较大的整个容器内的均匀分布。

再如功变热（摩擦生热）的不可逆过程，做功使物质内的分子作定向运动，这一宏观状态的分子定向运动速度单一，相应的微观状态也是单一的，概率很小；变热之后，物质内的分子杂乱无规的热运动加剧，相应的微观状态数众多，概率也就很大。

显然在这里，大量分子数是一个重要条件，它是孤立系统熵恒增的基础。概率和统计总是同大量事件联系在一起，概率和统计在热力学第二定律中具有根本意义也就理所当然了。

3、熵是无序度（混乱度）的度量

熵是系统宏观状态所对应的微观状态数的度量，是系统状态概率的度量，这又意味着什么呢？

我们再来考查气体的扩散过程。这是一个由概率较小的宏观状态向概率较大的宏观状态过渡的过程。开始，用隔板将气体限制在容器的一角，这是一种相对说来集中程度较高的状态，气体分子所在处的数密度较大。打开隔板，气体分子因热运动而扩散，均匀分布到整个容器，这是一种相对说来集中程度较低、比较分散的状态，气体分子的数密度较小。前一种集中程度相对较高的状态是比较有序的状态，而后一种集中程度相对较低的状态是一种无序度（混乱度）较大的状态。“序”这个词的一种词意是整齐、规则和条理。有序和无序的两个词意相反的概念。集中、整齐、层次分明就是有序，分散、零落、杂乱无章就是无序。气体扩散这一不可逆过程正表明孤立系统的自发过程总是向无序度增加的方向过渡，联系到熵恒增原理，可见熵是无序度（混 乱 度）的度量。熵较小的状态，则无序度较小，较为有序；熵较大，则无序度较大，或有序度较小。这样，熵的意义更加明确，也更加具体。人们可以联系到广泛的现象，结果是熵无处不有，无处不在，它是一个处处都可感觉到的东西。

例如，摩擦生热就是从定向的有序运动自发地转化为无规的无序运动；书本整整齐齐地列放在书架上非常有序，对应于低熵状态，经过一段时间不加整理，书本凌乱地摊放在书桌上、椅子上或地上，对应于高熵状态；此钼只玻璃杯从桌上摔下来砸得粉碎，衣服脏了，木头腐烂了，金属生锈了，人长出了皱纹，甚至一个人通过努力掌握的知识如果不加复习经过一段时间遗忘了，等等，都是从无序度较小向无序度较大方向过渡。

应该指出，向无序度增大方向过渡是孤立系统内部自发过程的必然趋势，对于某个局部系统可以发生相反的过程，即向有序度增大方向行进，那末它必然引起周围更大的无序和混乱，作为整个孤立系统来说，无序度总是增加的。例如要把到处摊放得十分凌乱的书本再整齐地列放在书架上，这需要人去整理，人则要耗费一定的精力，需要补充营养，并会产生一定的废料，即散发热、出汗等等，从而增加环境的熵。事实上人们处处都在与无序和混乱作斗争，那也不过是维持局部的有序和整齐，而在更大的范围内产生更多的无序和混乱。

现代化的生产和现代化的经济给人类生活带来极大的享受和方便，但是它消耗了更多有有效能量，产生了更多的熵更多的混乱，即产生了更多的废料、垃圾和污染，这不能令人扰虑。提倡节约能源、节制消耗是防止我们这个世界过早地蜕变为混乱世界的有效举措。

4、熵与信息和生命

熵的意义还可进一步拓宽。


生命或生物体都具有明显的结构，躯体的各部分执行各自的职能，组织得进然有序，因而生命或生物体是低熵的。生物的进化，产生了一些高级生物，它们更为有序，熵更低。

一个生物体维持生命，需要不断地吸取营养。例如动物需要吃进一些食物（当然还需要吸进氧气），食物中含有能量，看起来似乎正常的维持生命是靠摄入能量。然而大多数情况下，吃进食物摄入的能量。一部分重新以热形式的能量散放到体外，另一部分则是排出的排泄物。成年运动体内的能量含量或多或少地维持为常量，完全没有必要增加能量；而增加能量意味着增加体重，反而是病态的，不正常的。其实动物吃进的食物吸进的氧气是低熵的能量，而释放的热、呼出的二氧化碳和排出的排泄物则是高熵的能量。一进一出相抵之下。生物体是靠吸取周围的负熵（即熵减少）存活的。因此可以说，吸取负熵才是维持生命的来源 ，而不是摄入能 量（由此可以看出前面提到的标明食物卡路里值是毫无意义的）。也应该看到，生物体吸取负熵，将有序集中于自身，带来的是更大的混乱充斥于环境。

四、谁更重要？

能和熵，谁更重要？从这两个概念的建立到本世纪初，人们想信能的概念比熵的概念更重要。有人把能量比喻为宇宙的女主人，把熵比喻为她的影子，意思是能量主宰了宇宙中的一切，因为任何过程中能量必须守恒，能量限制了过程发生的可能性，而熵不过是能量的附庸伴随着能量而存在罢了，因为熵不过是在能量守恒前提下进一步指示过程进行的方向而已。

正如以上所述，随着时代的发展，熵概念的重要性越来越突出了。人们越来越多地把它和无效能量、混乱、废物、污染联系在一起，把负熵和有序、结构、信息、生命联系在一起，认识到熵的重要意义。于是就有了另一种比喻，在宇宙这个自然过程的庞大工厂里，能量仅仅充当簿记员，它记载收支平衡，而熵起着经理的作用，它规定了整个企业的经营方式和经营方法，也就是说能量仅仅表达了宇宙中的一种守恒关系，而熵决定了宇宙向何处去。

十八世纪末到十九世纪以热机发展为主导的第一次工业革命，用机器将人从繁重的体力劳动中解放出来，能的确处于重要的地位，可以说这一场工业革命是能的革命。而今人类社会正进入以信息为主的第二次工业革命，充分发挥信息技术的功能，对各式各样的过程进行计算、控制和操纵，从而取代人的非创造性的脑力劳动，可以毫不夸张地说，当代的工业革命是一场熵（或负熵）的革命，可见熵的重要地位。随着科学技术和社会的发展，熵的重要性将与日俱增。