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[科学] 光是如何知道哪条路线最快的

光是如何知道哪条路线最快的,费马原理是不是违背常理呢? - 知乎 https://www.zhihu.com/question/20465361

觉得费马原理或经典作用量原理不爽的,就看路径积分。光子不是“知道哪条路最短”,而是每条路它都走,但是自己和自己发生干涉,只有最短那条路的概率不是零。这就把“为什么光子知道哪条路短”化成了“为什么最短的路在路径积分里会被留下来”,虽然其实是一回事,但是你就不会对“光子的意识”产生幻想了。
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作者:裴幂許
链接:https://www.zhihu.com/question/20465361/answer/15846594
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

关于这个问题我看了下费曼的解释,不过他用到了量子观点,用的工具可能大家也不题主不是很熟悉,在体会到他的精髓后我就试着用波动光学解释下为什么光总能找到用时最短的路径从A到B吧。
其实光线并不是真实存在的。
无论是波动理论还是光子的理论,光从光源出发到被照亮的区域其实并非沿某一路径经过。那么A点照亮B点是怎样的一个过程呢?
根据惠更斯原理我们可以认为是A点发出的电磁波到全空间,而B点的电磁场是受到了空间各处电磁场的影响。或者说A点发出的空间其他地方的光场,成了与A点无异的次波源,而B点是受这些次波源影响的。
如果把光认为是大量的光子组成,那他也不会有一个特别的路径。光子并非我们平常看到的粒子,它是量子,按照费曼的路径积分理论光子从A到B的过程是经过了空间各条所有可能路径的求和,即使是单个光子也是如此,跟波动的观点很有异曲同工之妙(不过这也时必然的)。量子的观点就不再后面赘述了。主要是从波动的观点解释。
既然光从A到B没有一个特别的路径,那么费马原理里面所说的光线又是指什么呢?
确实是这样,就算没有费马原理,我们也会感受到光是从一条线射过来的。假设A光源照亮了B,这时我们用一个很大的挡板将A,B隔开,B当然不会接收到A处发出的光。这时我们在挡板上开一小孔。一般情况下打开小孔后会出现两种情况,一种小孔开在M点,B处没反应;另外一种较少的情况,小孔开在N点,B处被照亮了。这时我们认为从A到B的光线不通过M点而通过N点。假设在空间中有许许多多这样平行放置的挡板,那么光线就是这些挡板所开使B点被照亮的小孔的合集。反过来我们看如果没有挡板,如果有一不透光的小片只挡住了N点,那么B点就不被照亮了,而只挡住了M点的情况下,B点不受影响。也就是说N点的光场不能影响到B,光线上的光场能影响到B。图(1)
而根据费马原理,开小孔的位置必然使从A到B的光路运行时间最短(最长或者稳定,暂且不深究这其中细节)。或者说能影响到B的光场的路径是使得光程最短的。这样我们就把光路径的问题转化为了小孔的问题。
那么费马如何起作用的呢?或者说为什么使B点照亮的小孔位置刚好在使得光程最短的路径上。
再小的孔,它也是有大小的,如果只是开一个无穷小的孔,即使这无穷小的孔在抽象的光线上,B点也是不会亮的。B点受到的全部电磁波全部来自于小孔处。现在我们取在光线上的小孔N和不在光线上的小孔M,看这两处的电磁波是如何影响到B点的光场的。图(2)
联系图(1),我们看看挡板的位置与光程的关系。图(3)    纵坐标表示了从A到B的光程
A点发出的场到达B点时,它振动的相位是跟光程有关系的,或者说跟光飞过来所需的时间有关系。
相较于光程最短的N点,比较不特殊的M点有一个特点就是其中各处光程对于小孔变化有一个连续增大或减小的过程。而N点各处的光程变化是很小的。而这就是N点的光场能影响到B点的关键所在。也就是他的斜率才是问题的关键。
可以看到斜率为0的附近,其光程的变化是非常缓慢的,那么传到B处的光振动的相位也基本相差无几,这些光的振动互相之间加强,使得B点总体有了电磁波的振动。而有斜率的M点附近,他各处都有着不同光程,即使小孔很小,但由于光波长更小,所以这光程对光波振动具有较大相位偏移。这样从M点来的光振动相位是连续变化的过程。图(4)
相位连续的变化使得对B点有的让他向上振动,有的让他向下振动,最后总的效果就消失了。
关于相位变化造成的影响有更适合的数学工具(矢量箭头)更严密地分析,不过大概也就上面这个意思。
到这里事实已经很明白了,使得光程斜率为0的附近位置的光对接受点的影响是最大的,因此它被认为是光线通过的位置。而斜率为0位置影响最大的原因就是其附近的光到接受点的相位都差不多,使得振动没有被削弱。这便是费马原理的作用方式。而有一定光程-路径斜率的地方附近的光总是在互相削弱,使得最后这些地方的场对接受点没有影响。(其实并非完全没有,有的地方通过积分可以遗留出一点加强的振动,因此在一定条件下我们开孔不在N点而在某个特别的位置仍然能照亮B点,在波动光学上B点可以看做是这个特别位置的次级衍射斑,它不符合费马原理)。
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  • 我们看到上面的N点的特殊在于其光程在附近路径中的变化率为0,而费马原理也提到的是光程最短、最长或稳定,而不仅仅是光程最短,两者刚好符合。
  • 害怕有人搞混还是想提一下,光程不等于路径长度,而等于路径长度乘以折射率,因此它跟光传播的时间成正比。
  • 从上面的解释也可以看出为什么波长越短粒子性越好,而声音具有较长的波长,它的传播不满足费马原理(经常可以拐弯)。
  • 费曼的路径积分原理试图解释了一些量子力学的现象,实际上路径积分跟上面的即使已经是很接近了。费马原理是最小作用量原理,量子的最小作用量原理可能跟费马原理有着深刻的联系,甚至连经典力学中的哈密顿原理我猜他们都有可能有着本质上的联系。还没学到那么深,具体不了解什么情况。
  • 总地来说,从A到B的光是可以有无数种可能路径的,只是那些不符合费马原理的路径来的光对B是没有效果的,原因在于跟旁边的路径的光互相抵消了。
  • 上面说明几何光学中的光线是什么,以及用小孔的位置标明光线的路径的过程并非多余。当我们伸出手放在某个合适的位置时,光会被挡住,这会让我们认为光是沿某一路径过来的。但事实要比我们认为的要复杂一点。激光束或者电筒束照亮的区域也可以代表光线,但本质用小孔位置来代表是一样的。起初我想用泛函与变分解释这个问题,突然想到这样不能很好地说明问题,因为那时光线是什么还没搞清楚,才想到用小孔的位置来标示的。

[url=//www.zhihu.com/question/20465361/answer/15846594]编辑于 2016-07-27[/url]

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哥本哈根学派有一句名言,先有自然才有人类,但是先有人类才有自然科学
记住这句话再看后面!
讨论物理定律的时候一定要注意我们用的是什么物理模型啊..
费马原理是针对几何光学的,并不适用于波动光学,更不适用于量子光学。
换句话说,费马原理描述的是“光线”(一种人类创造的物理模型,该模型在某些时候能描述光,但更多的时候不足以描述光),而不是光(一种自然产物)。
光线模型是几何光学时代的产物,光线是其最基本的模型,几何光学把光的路径视为理想的“线”来研究光的传播规律。

1)几何光学
费马原理即是几何光学中的最小作用量原理:δS=0 ,光程取极值——可被视为几何光学最基本原理。
光线不知道那条路径最短,它只是知道直线传播、反射定律、折射定律而已。这样足以保证光线在任何时候都知道该怎么偏折。
恰好在数学上,直线传播+反射定律+折射定律=费马原理。(前面三个就是初中物理的知识。)
所以我们更愿意用最简洁的表述——费马原理来描述光的路径。
2)波动光学
波动光学的理论基础不再是直线传播、反射定律、折射定律了。描述光波的传播我们仅用一招——惠更斯原理。

最强波阵面的传播方向就是费马原理所暗示的方向。
光波也不知道哪条路径最短,它只是满足波的规律就足够了。
波模型是人类创造的最伟大的模型之一。

3)量子光学
在量子光学里,光已经不能用简单的粒子或者波来描述了。人类创造的两个伟大模型都不足以很好地描述光。
所以才有波粒二象性。
所以才有互补原理,玻尔的原话是:“一些经典概念的应用不可避免的排除另一些经典概念的应用,而这‘另一些经典概念’在另一条件下又是描述现象不可或缺的;必须而且只需将所有这些既互斥又互补的概念汇集在一起,才能而且定能形成对现象的详尽无遗的描述”。
人类的概念不够用了,所以才必须把粒子和波这两种互斥互补的模型汇集在一起。而人脑产物不够用的情况又何止波粒二象性呢。
费马原理在量子力学里只是光子的最大概率路径。
从A点到B点,光子绕几个圈到,可以跑到宇宙另一边再回来,这都是可能的。
所以光子从来不知道那条路径最短,它只是按照随便跑跑而已。在人类没观测的时候,它爱在哪里在哪里(它甚至可以同时在N个地方,当然它同时在N个地方的时候是不准我们偷看的!),它爱怎么跑怎么跑(它甚至可以超光速,当然它超光速的时候也是不准我们偷看的!)。
【其实人类不观测的时候,谈论速度是没有意义的。大自然没有速度。速度是人脑的产物,是自然科学的产物,但是不是自然的产物。】
4)不只是光学
我在物理学史上最美的公式有哪些?这个答案提到过无处不在的最小作用量原理。
在光学里是费马原理 δS=0 ,光程取极值——几何光学最基本原理。

在力学里是δS=δ∫Ldt=0,直接导出经典力学的基本方程——拉格朗日方程。

在电磁学/电动力学里也和力学相似,只不过电磁波的拉氏密度是四维张量,需要积分一下才变成经典力学里的形式。然后δS=0就导出了麦克斯韦方程组(实际上就是电磁学中“拉格朗日方程”)——电磁学&电动力学最基本的方程。

在量子力学里,一定要用薛定谔方程作为最基本的方程吗?当然不是。费曼的路径积分表述就是基于最小作用量原理δS=0。这个S就是波函数ψ=Cexp[iS/h~]里出现的那个S。然后我们可以走经典力学的路子得到量子力学中的“哈密顿-雅克比方程”。于是量子力学的基本方程——薛定谔方程就变成最小作用量原理的一个推导了。

最小作用量原理δS=0可以表述几乎所有物理定律。


所以其他领域也一样,题主可以抛出同样的质疑。然后我好一并回答了。
在几何光学里,在经典力学里,在电磁学/电动力学里,在量子力学里...
XX物体怎么在还没运动的时候就知道怎样运动才能使作用量S取极值呢?

因为,
物理模型是人类的产物,物是自然的产物。
哥本哈根学派有一句名言,先有自然才有人类,但是先有人类才有自然科学
自然科学始终是人脑的产物。
1)2)3)4)都是自然科学的产物,是我们理解自然的工具。
万物总是按照其应有的规律运动。
我们人类需要理解大自然才创造了这些叫自然科学的产物。
但是大自然从来不需要理解人类创造的自然科学(无论是最小作用量原理还是其他什么)
天道有常,自然科学能影响的只是人类的思维方式而已。
【上面三句话就是这个问题的答案了】古埃及人把尼罗河每年第一次泛滥的那天当做一年开始的时间,请问尼罗河怎么确保自己每年都在1月1日泛滥呢?

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